¿Cómo calcular los cuartiles correctamente?

En el artículo de hoy vamos a hablar de dos medidas de posición sumamente útiles para tus proyectos académicos: los cuartiles y los percentiles. Si estás desarrollando tu proyecto académico y necesitas aplicar estas medidas, aquí te explicaremos qué son los cuartiles y los percentiles y cómo calcularlos a partir de un ejemplo práctico. Además, si necesitas ayuda extra para terminar tu TFM, tesis doctoral o TFG, al final de esta nota te contamos cómo podemos ayudarte. ¡Continúa leyendo!

¿Qué son los cuartiles y percentiles?

Tal y como ya te adelantamos, los cuartiles y los percentiles son medidas de posición. Gracias a estas medidas es que podemos conocer la importancia de los datos analizados en un estudio estadístico, así como también sus características más relevantes.

Existen dos tipos de medidas de posición claramente diferenciadas: los cuartiles y los percentiles. Por un lado, los cuartiles, también denominados “Q”, como ya te explicamos en este artículo, agrupan los datos en cuatro partes iguales, es decir, en cuartos. Entendido de este modo, se denomina cuartiles a cada una de las intersecciones o valores de la variable que dividen un conjunto de datos ordenados en partes iguales. Dichas segmentaciones recibirán el nombre de Q1, Q2 y Q3, respectivamente, y se corresponde con el 25 %, el 50 % y el 75 % de la totalidad de la muestra.

En otras palabras, el primer cuartil o Q1 hace referencia al 25 % de los valores de la muestra; el Q2 o segundo cuartil se condice con el 50 % de los valores de la muestra; y el Q3 o tercer cuartil hace referencia al 75 % de los valores del estudio.

Por otra parte, los percentiles cumplen la misma función que los cuartiles, pero dividiendo la totalidad de la muestra en 100 partes iguales. Esta unidad de medida de posición de datos es una de las más frecuentes. Implica dividir la muestra total en 99 partes idénticas, para obtener un total de 100 partes iguales. En otras palabras, entendemos por percentiles a cada una de las posiciones que ocupan los datos de una muestra cuando se divide dicha muestra en 99 partes iguales.

En el ámbito académico y de investigación, este concepto es crucial, como lo demuestra el cuartil de revistas científicas. Esta métrica, similar en su esencia a los cuartiles y percentiles, clasifica las publicaciones científicas basándose en el impacto y las citas recibidas, garantizando así un estándar de excelencia en el conocimiento que se difunde.

¿Cómo se calculan los cuartiles y percentiles?

Ahora que ya sabes de qué se trata cada una de estas medidas de posición, pasemos a verificar cómo deben ser calculadas.

¿Cómo calcular cuartiles?

El primer paso será tomar una muestra de valores y ordenar los mismos de menor a mayor. Seguidamente, debes utilizar la siguiente fórmula:

Q = a * (N + 1) / 4

Donde «Q» hace referencia al valor del cuartil, «a» corresponde al número de cuartil que quieres obtener (es decir, el primer, segundo o tercer cuartil) y «N» será la cantidad de números que conforman la totalidad de la muestra.

A continuación, debes reemplazar las letras por los valores de tu muestra y obtendrás como resultado el valor del cuartil de la misma. A continuación, te mostraremos con un ejemplo práctico como realizar el cálculo.

¿Cómo calcular percentiles?

Para realizar el cálculo de percentiles primero debes tener en cuenta si la base de datos con la que trabajas se encuentra o no ordenada. Cuando los datos no están agrupados u ordenados, una forma sencilla de calcular el percentil es dividir el producto del percentil por el número de elementos de la muestra dividida en 100. La fórmula que resume estas palabras sería:

P = (k * n) / 100

Donde «P» es el valor del percentil que intentas hallar; «k» hace referencia a las divisiones de la muestra (es decir, 1; 2; 3; 4; etc.) y «n» es el percentil que deseas determinar. Con esto en mente, veamos un ejemplo práctico para calcular cuartiles y percentiles:

Ejemplo práctico para aprender a calcular cuartiles y percentiles

En primera instancia, veamos con un ejemplo práctico cómo calcular cuartiles, luego pasaremos a calcular los percentiles. Entonces, el primer paso para calcular cuartiles será partir de una base de datos, en este caso, conformada por un total de 11 elementos:

45; 76; 87; 92; 6; 48; 32; 20; 63; 43; 99

Seguidamente, ordenaremos los elementos de menor a mayor:

6; 20; 32; 43; 45; 48; 63; 76; 87; 92; 99

A continuación; una vez que la base de datos haya sigo ordenada, será momento de aplicar la fórmula antes vista para calcular el segundo cuartil:

Q = a * (N + 1) / 4

Q = 2 * (11 + 1) / 4

Q = 6

Una vez obtenido el valor del segundo cuartil (en el ejemplo Q2 = 6) debemos ubicar en el conjunto de elementos el valor que ocupe el sexto lugar, en este caso, el valor que ocupa el sexto lugar es el 48. Por lo tanto, todos los valores que se encuentren por debajo de este elemento corresponden al segundo cuartil de la muestra.

Ahora bien, siguiendo con el ejemplo práctico, vamos a pasar a explicarte cómo calcular cuartiles. Supongamos que queremos calcular el percentil 35 y 65 de la siguiente tabla:

En primer lugar, vamos a crear una nueva columna que contenga os valores de la frecuencia acumulada. Así, en la primera casilla colocaremos la primera secuencia absoluta y en la segunda sumaremos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente. Este cálculo será realizado hasta que obtener el valor igual a N (65), tal y como se indica a continuación:

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Si estos ejemplos de cómo calcular cuartiles y percentiles te dejaron con más dudas que certezas, no te preocupes, nosotros podemos ayudarte. En Tesis y Másters contamos con un excelente equipo interdisciplinario que puede darte una mano con tu proyecto universitario.

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