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Cálculo de probabilidades

Todo lo que necesitas saber sobre el cálculo de probabilidades 

En las carreras relacionadas a las estadísticas o probabilidades deberás realizar cálculos de todo tipo para tu tesis doctoral o TFG. Si eres de los que no se llevan bien con este tema, te recomendamos quedarte en nuestro artículo. Aquí te explicaremos todo lo referido sobre qué es, para qué sirve y cómo hacer correctamente un cálculo de probabilidades.

¿Qué es y para qué sirve el cálculo de probabilidades? 

Podemos definir que el cálculo de probabilidad es un topo de estudio en el cuál determinarás la posibilidad de que ocurra un determinado suceso o fenómeno. Esto principalmente ocurre cuando puede tener azar su ocurrencia. De manera más técnica, puedes comprender este cálculo como una herramienta matemática para que puedas saber qué tan posible es que pase un evento dentro de determinadas condiciones. 

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Probabilidad y estadística

Se entiende por probabilidad a la posibilidad de que ocurra o no un determinado evento. A veces es más común que ocurra algo, pero otras veces no lo es. Las probabilidades tienden a ser altas o bajas y, en definitiva, el análisis de los sucesos y su probabilidad es a lo que se lo llama estadística. 

¿Cuál es la fórmula del cálculo de probabilidades? 

cálculo de probabilidades

Naturalmente, para que puedas averiguar la posibilidad de ocurrencia de algo, necesitas una formula básica, que es la siguiente:

CdP = Número de casos favorables / Número total de casos posibles

Esta fórmula (Cálculo de probabilidades = CdP) es la que te permitirá averiguar la probabilidad de los casos simples hasta lo más complejos. Te daremos un ejemplo para que puedas comprenderlo mejor.

Supongamos que vas a lanzar un dado para un juego, y quieres averiguar cuál es la posibilidad de obtener el número 5. Gracias a la fórmula del cálculo de probabilidades, esto será así: 

  • Casos favorables: 5 (un caso).
  • Casos posibles: 1,2,3,4,5,6 (seis casos).

De ese modo, la formula queda así: 

Probabilidad = 1 / 6

Probabilidad = 0,1666666666666667, lo que equivale al 16% aproximadamente. 

Otro ejemplo 

Celebran un sorteo, son 300 números y tus compras 2 boletos. En ese caso, la formula quedaría así:

Probabilidad = 2/300, lo que deja como resultado 0,0066666666666667. Eso equivale, más o menos, a un 0.66% de probabilidades de que te ganes lo que se está sorteando. 

Cálculos de probabilidades en conjuntos 

Adicionalmente al viejo y conocido cálculo de probabilidades, puedes tomar como referencia los conjuntos y sus propiedades. Los conjuntos numéricos son las categorías en las que puedes clasificar los números en función a sus características. Por ejemplo: si poseen o no una parte decimal o si son negativos o positivos. Dentro de su clasificación se describen:

  • Naturales.
  • Enteros.
  • Racionales.
  • Irracionales.
  • Reales.
  • Imaginarios. 
  • Complejos.

Te daremos un ejemplo: supongamos que eres profesor y, en tu último examen, encuentras que 10 de 40 alumnos desaprobaron. Si quieres elegir al azar, tu posibilidad de acertar es del 25% (10 / 40= 0,25). A eso debes agregarle que otros 15 no pudieron con el siguiente, dando como resultado un 37.5%. De eso se infiere que la probabilidad de que un mismo alumno haya desaprobado ambas evaluaciones es del 15%.




Ante esta situación, podemos plantear la siguiente interrogante: ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno haya desaprobado únicamente un examen? Ahora te plantearnos como se resuelve esto: 

Establece una serie de variables para agrupar los valores:

  • A = Primer grupo de desaprobados = 20% de x (total de alumnos).
  • B = Segundo grupo de desaprobados = 37.5% de x.
  • AUB = Desaprobados de ambos exámenes = 15% de x (La “U” simboliza la unión de ambas variables). 
  • A△B= Desaprobados únicamente de un examen 

En esta representación, lo que debes hacer es hallar la diferencia simétrica (A△B) de ambos conjuntos. La fórmula de la diferencia simétrica es la siguiente: 

A△B= AUB – A∩B

Y representada con los valores que ya tienes, te queda de este modo: 

A△B= (20%+15%) – (10%= 25%)

A△B= 25% 

Como resultado, obtienes que la posibilidad de que tus alumnos hayan desaprobado sólo un examen de ambos es del 25%. 

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